Studie av analytisk metod för lösning av fysikaliska initialvärdesproblem

I detta examensarbete undersöks och förbättras en ny metod för analytisk lösning av fysikaliska initialvärdesproblem. Metoden kan få stor betydelse för framtagning av fysikaliska fenomens parameterskalningar och vid undersökning av fenomen som är känsligt parameterberoende. Inom detta arbete fokuseras särskilt på problem inom hydromekaniken och fusionsplasmafysiken.

Numerisk simulering av fysikaliska fenomen är som regel begränsad till studiet av enskilda scenarier. Parametriskt beroende kan alltså endast erhållas genom att utföra en serie av beräkningar. Med hjälp av symbolisk datormatematik har nyligen en algoritm tagits fram, där i stället analytiska, parametriska lösningar till partiella differentialekvationer erhålles. Diff-ekvationerna löses som om de vore ordinära diff-ekvationer i tidsparametern, vilket eliminerar behovet av ett rumsligt gitter. Fysikaliska variabler och parametrar beskrivs med hjälp av polynomexpansioner (Chebyshev). Metodens kärna är det ¿avtryck¿ som koefficientmatrisen, representerande övergången mellan två tillstånd, utgör.

Metoden är enkel att använda för ett givet problem, även för ickelinjära system av differentialekvationer. Intressanta tillämpningar finns inom fluidmekaniken och plasmafysiken. I detta exjobb ligger fokus på att effektivisera metoden och att utvärdera metodens potential. Skillnaden mellan användning av Fourier- och Chebyshevexpansioner studeras. Av speciellt intresse är fall med flera rumsdimensioner. Enklare ickelinjära fysikaliska initialvärdesproblem löses för att testa algoritmerna.