Studie av stötprofilers inre struktur

Hyperboliska konserveringslagar används i stor omfattning som modell
för vågfenomen eller advektiv transport. Det mest välkända exemplet
är Eulers gasdynamiska ekvationer, som beskriver kompressibel
gasdynamik. I lösningen till hyperboliska differentialekvationer kan
diskontinuiteter utveckla. Diskontinuiteterna kan vara av olika slag,
en typ kallas stöt. Mycket forskning pågår för att utveckla de
numeriska metoderna för hyperboliska ekvationer. Framför allt är det
diskontinuiteterna i lösningarna som är svåra att hantera.

De första numeriska metoderna för hyperboliska konserveringslagar kan
ses som att man i stället för att lösa den ursprungliga ekvationen
direkt, istället lägger till en viskös term och sedan löser denna,
lite förändrade ekvationen. När man lägger till en viskös term,
blir lösningen slätare, och diskontinuiteterna ersätts av
kontinuerliga profiler. Under åren har man sedan utvecklat metoderna
för att göra dessa profiler så skarpa som möjligt.

Syftet med exjobbet är att fördjupa förståelsen för sådana
profilers inre strukturen (form) och om möjligt dra slutsatser om hur
metoderna kan modelleras. Genom att följa gridpunkternas trajektorier
i fasplanet, då stöten sveper förbi, kan man skapa bilder som
beskriver stötprofilerna. Exjobbet praktiska del är att räkna fram
sådana bilder för några olika metoder. För räkningarna använda Matlab.