Semi-analytisk lösning av resistiva MHD-ekvationer

Inom fusionsforskningen spelar de resistiva magnetohydrodynamiska (MHD) ekvationerna en viktig roll, eftersom de kan berätta om plasmats stabilitet i olika fusionskonfigurationer. I detta examensarbete används en ny, semi-analytisk metod för initialvärdesproblem för att lösa de resistiva MHD-ekvationerna.

Algoritmen som används bygger på spektral expansion av lösningen, dvs lösningen ansätts som en summa av lämpligt valda funktioner, i det här fallet Chebyshevpolynom. Traditionella spektrala metoder för lösning av initialvärdesproblem är emellertid vanligen behäftade med två begränsningar. Dels är man som regel hänvisad till enskilda scenarier, för vilket alla ingående fysikaliska parametrar är specificerade (parametriskt beroende kan alltså endast erhållas genom att utföra en väl vald serie av beräkningar), dels måste ofta ett stort antal tidssteg tas för att få fram lösningens tidsberoende. I denna metod ansätts en expansion i samtliga fysikaliska variabler och parametar, varvid en semi-analytisk approximation till den exakta lösningen fås. Med semi-analytisk avses här att lösningarna uttrycks analytiskt som Chebyshevexpansioner i ingående variabler och parametrar, för vilka koefficienterna beräknas numeriskt.

Problemet, som skall lösas, är viktigt inom fusionsforskningen. Här avses främst den revererade fält-pinchen (RFP); Alfvénlaboratoriets Extrap T2R är just en sådan. Avsikten är att utveckla ett datorprogram, gärna mha Maple, som kan avgöra om en given, endimensionell fusionsplasmajämvikt är stabil, både för korta MHD-tidsskalor och för längre, resistiva tidsskalor. Både de icke-linjära och de lineariserade resistiva MHD-ekvationerna behandlas. Koden kan därmed användas för att exempelvis i detalj studera stabiliteten av plasmatillstånd som uppmätts experimentellt eller som uppkommer vid avancerade ickelinjära simuleringar av inneslutning och transport i RFP:n.

Du bör ha kunskaper i grundläggande plasmafysik och helst viss vana vid Maple.